Georg Cantor nacque a San Pietroburgo nel 1845. Nel 1856, per le condizioni di salute del padre, la famiglia si trasferì a Berlino. Georg continuò la sua educazione presso scuole tedesche, svizzere e infine all’Università di Berlino, dove ebbe come maestri matematici del livello di Kummer, Kronecker e Weierstrass. Conseguì il dottorato nel 1867 con una tesi sulla teoria dei numeri. Nel 1869 lasciò Berlino per insegnare all’Università di Halle, dove resterà per il resto della sua vita.
Fra i suoi risultati fondamentali relativi alla teoria degli insiemi, oggi fondamentale in matematica e di cui fu il creatore indiscusso, va almeno ricordata la scoperta di infiniti di diversa cardinalità, per es. quella numerabile dell’insieme dei razionali e quella del continuo dei reali; a questo proposito, tentò inutilmente di dimostrare la cosiddetta “ipotesi del continuo”, secondo cui non vi sono infiniti “intermedi” fra i razionali e i reali, il primo dei maggiori problemi allora ancora insoluti, fra quelli presentati da Hilbert nel famoso congresso del 1900; questo problema dovette attendere fino al 1963 per avere una sua (del tutto sorprendente) soluzione, ad opera del matematico americano Paul Cohen.
Fra i concetti e i metodi innovativi da lui introdotti, vanno annoverati quello della “corrispondenza biunivoca” fra insiemi (che consente il confronto anche di insiemi infiniti) e il geniale “metodo diagonale” con cui dimostrò la “più che numerabilità” dei reali e che in seguito generalizzò ulteriormente per mostrare anche che la cardinalità dell’insieme delle parti è strettamente maggiore di quella dell’insieme di partenza.
La sua visione “platonica” della matematica (secondo cui gli enti matematici e le loro proprietà hanno una loro propria esistenza, indipendente dalla nostra considerazione) lo spinse ad accogliere in sé una sorta di “mistica dell’infinito”, in cui trovava posto sia l’idea di Dio (come infinito assoluto), sia quella degli enti (infiniti) studiati in matematica.
Durante la seconda metà della sua vita soffrì di attacchi di depressione, che lo costrinsero a ripetuti ricoveri, forse anche a causa delle incomprensioni con cui vennero accolte le sue innovative teorie. Ad esempio, Kronecker giudicò le sue scoperte «prive di senso».
Visse in povertà e soffrendo anche di malnutrizione gli ultimi anni di vita, morendo per un infarto nel 1918 ad Halle, dove era ricoverato in un ospedale psichiatrico.
Fonte:
- Voce Georg Cantor di Wikipedia (consultata il 17/02/24)
Note biografiche a cura di Gianluca Crocivera e Roberto Rogai
Elenco opere (click sul titolo per il download gratuito)
- Contribuzione al fondamento della teoria degli insiemi transfiniti
In questo testo Cantor riporta i primi e fondamentali risultati della sua teoria degli insiemi, una teoria che nasce e si sviluppa, lo si può ben dire, grazie al contributo di un solo uomo.
