In questo testo Cantor riporta i primi e fondamentali risultati della sua teoria degli insiemi, una teoria che nasce e si sviluppa, lo si può ben dire, grazie al contributo di un sol uomo. Nello scritto, viene fra l’altro rigorosamente mostrato che gli insiemi costituiti di infiniti elementi possono avere la stessa “numerosità” di una loro parte propria, ciò che li differenzia in modo caratteristico dagli insiemi finiti. Tale risultato controintuitivo è solo uno degli aspetti apparentemente paradossali che la teoria non cesserà di mostrare anche nei suoi successivi sviluppi. Per esempio, Cantor mostrò anche che non tutti gli infiniti sono “uguali”, ma che vi sono, per così dire, infiniti di “numerosità” maggiore o minore di altri; anzi, vi sono un’infinità di infiniti “diversi” che possono essere messi in ordine crescente.
Sinossi a cura di Roberto Rogai
NOTE: Il testo è presente in formato immagine in Google Books
(https://books.google.it/books?pg=PP7&id=LVZLAAAAMAAJ&hl=it#v=onepage&q&f=false)
Dall’incipit del testo:
Per «insieme» (Menge) noi intendiamo ogni riunione M in un tutto di determinati e ben distinti oggetti m dati dai nostri sensi o dal nostro pensiero (che son detti gli elementi di M). Ciò noi esprimiamo in segni con:
(1) M={m} .
La riunione in un solo di più insiemi M, N, P, …, che non hanno elementi comuni, è da noi rappresentata con
(2) (M , N ,P ,. . .) .
